معادله هم‌نهشتی

تعریف

یک رابطه هم‌نهشتی همراه با مجهولی چون \(x\) به فرم \({ax\mathop{\equiv }\limits^{m}}b\)  را یک معادله هم‌نهشتی می‌نامیم؛ و منظور از حل معادله هم‌نهشتی پیدا کردن همه جواب‌هایی چون \(x\in\mathbb{Z}\) است که در این معادله صدق کنند، یعنی  \({ax_0\mathop{\equiv }\limits^{m}}b\). (\(a,b\in\mathbb{Z}\))

مثال

\[{x\mathop{\equiv }\limits^{3}}2\Rightarrow 3|x-2\Rightarrow x-2=3k\Rightarrow x=3k+2 \]

نکته

معادله همنهشتی \({ax\mathop{\equiv }\limits^{m}}b\)  دارای جواب است اگر و فقط اگر \( (a,m)|b\)

بنابر این اگر  \((a,m)=1\) شد معادله هم‌نهشتی همواره دارای جواب است.

مثال

\({6x\mathop{\equiv }\limits^{9}}11\)  دارای جواب نیست زیرا \((6,3)=3\) و \(3\nmid11\)