جایگشت‌های با تکرار-1

هر گاه \(n\) شیء مفروض باشند و در بین آن‌ها \(k\) شیء تکراری یا مشابه وجود داشته باشد، برای محاسبۀ تعداد جایگشت‌های این \(n\) شیء ابتدا آن‌ها را متمایز فرض کرده و جایگشت‌های آن‌ها را حساب میکنیم و سپس حاصل را بر جایگشت‌های اشیای تکراری (به دلیل ورود در محاسبات به صورت ضربی) تقسیم می‌کنیم؛ یعنی این تعداد برابر است با: \(\frac{n!}{k!}\)

قضیه جایگشت با تکرار

اگر \(n\) شیء مفروض باشند، به طوری که \(n_1\) تای آن‌ها از نوع اول و یکسان و \(n_2\) تای آن‌ها از نوع دوم و یکسان و . . . و \(n_k\) تای آن‌ها از نوع k ام و یکسان باشند، در اینصورت تعداد کل جایگشت‌های این اشیاء برابر است با:

\[\frac{n!}{n_1!\times\ n_2!\times\ldots\times\ n_k!\ }\]