یادآوری- تبدیل و ترکیب-1

تبدیل r شیء از n شیء 

به هر انتخاب \(r\) شیء از \(n\) شیء متمایز که در آن ترتیب انتخاب اهمیت داشته باشد یک ترتیب  \(r\) تایی از  \(n\) شیء می‌گوییم. مانند تشکیل صف. تعداد ترتیب‌های \(r\) تایی از \(n\) شیء متمایز را معمولا با \(P(n,r)\)  نمایش می‌دهیم و داریم:

\[P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}  ، (0\le r\le n) \]

ترکیب r شیء از n شیء

به هر انتخاب \(r\) شیء از \(n\) شیء متمایز که در آن ترتیب انتخاب اهمیت نداشته باشد یا به عبارتی به هر زیر مجموعۀ \(r\) عضوی از یک مجموعه \(n\)عضوی، یک ترکیب \(r\) تایی از  \(n\) شیء می‌گوییم. مانند تشکیل تیم. تعداد ترکیب‌های \(r\) تایی از \(n\) شیء متمایز را معمولا با \(C(n,r)\) یا \(\binom{n}{r}\) نمایش می‌دهیم و داریم:

\[\binom{n}{r}=\frac{n!}{(n-r)!r!}  ، (0\le r\le n)\]

نکته

\[\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\]