دو مربع لاتین متعامد

دو مربع لاتین متعامد

تعریف

فرض کنید A و B دو مربع لاتین هم‌مرتبه باشند به طوری که از کنار هم قرار دادن درایه‌های نظیر از این دو مربع، مربع جدیدی حاصل شود که هر خانه آن حاوی یک عدد دو رقمی است که تمام رقم‌های سمت چپ مربوط به مربع A و تمام رقم‌های سمت راست مربوط به مربع B(و یا برعکس) است. در این صورت گوییم دو مربع لاتین A و B «متعامدند» هر گاه هیچ یک از اعداد دو رقمی موجود در خانه‌های مربع جدید تکرار نشده باشند.

نکات

برای متعامد بودن باید هر دو درایه در یکی از مربع‌ها که اعداد یکسانی دارند، درایه‌های نظیر به آن‌ها از مربع دیگر اعداد متمایزی داشته باشند.

تنها برای n=1,2,6 دو مربع لاتین متعامد از مرتبه n وجود ندارد و برای هر n دیگر دو مربع لاتین متعامد از n وجود دارد.

اگر دو مربع لاتین متعامد باشند، مربع لاتینی که با جایگشت بر روی اعضای یکی از آن‌ها به دست می‌آید نیز با مربع لاتین دیگر متعامد است.