تعداد جواب‌های معادله سیاله-2

تعداد جواب‌های معادله سیاله

\[x_1+x_2+\cdots +x_r=n\]

تعداد جواب‌های طبیعی معادله سیاله بالا برابر است با:

\[\binom{n-1}{r-1}\]

نکته

در مسائل اگر متغیر‌ها همه صحیح و نامنفی یا طبیعی نبودند با تعریف متغیری جدید که تابعی از متغیر اولیه است مسئله را به یکی از دو فرم مطرح شده تبدیل می‌کنیم.(متغیر جدید  عددی طبیعی و یا صحیح و نامنفی است) 

مثال

معادله \(x_1+x_2+\cdots +x_5=14\) چند جواب طبیعی دارد به شرط آنکه \(x_{3}\gt 3\) باشد.

متغیر  \(y=x_{3}-3\) را تعریف می‌کنیم از آن‌جا که \(x_{3}\gt 3\) است بنابر این \(y\ge 1\) و معادله سیاله بدین شکل بازنویسی می‌شود.

\[x_1+x_2+x_{3}-3+x_{4}+x_5=14-3\to x_1+x_2+y+x_{4}+x_5=11\]

تعداد جواب‌های طبیعی این معادله سیاله برابر  است با:

\[\binom{10}{4}=210\]