اصل شمول و عدم شمول-1

اصل شمول و عدم شمول برای دو مجموعه 

 برای هر دو مجموعه مانند \(A\) و \(B\) و \(S\) که مجموعه مرجع است و داریم:

\[\left|A\cup B\right|=\left|A\right|+\left|B\right|-\left|A\cap B\right|\]

\[\left|(A\cup B)^{\prime}\right|=\left|\overline{A\cup B}\right|=\left|S\right|-\left|A\cup B\right|=\left|S\right|-\left|A\right|-\left|B\right|+\left|A\cap B\right|\]

مثال

در یک کلاس 25نفری 15نفر فوتبال و 14نفر والیبال بازی می‌کنند. مشخص کنید چند نفر نه فوتبال بازی می‎کنند و نه والیبال، به شرط آنکه بدانیم 9نفر هم فوتبال و هم والیبال بازی می‌کنند؟

\[\left|\overline{A\cup B}\right|=\left|S\right|-\left|A\cup B\right|=\left|S\right|-\left|A\right|-\left|B\right|+\left|A\cap B\right|=25-15-14+9=5\]