قضایا و ویژگی‌های ب.م.م-1

قضایا و ویژگی‌های ب‌م‌م

\[(-a,-b)=(a,-b)=(a,b)\] \[(a,0)=\left|a\right|\] \[(a,1)=1\] \[a|b\Rightarrow(a,b)=\left|a\right|\] \[\left(a,b\right)=\left(a,b\pm k a\right)\] \[\left(ka,kb\right)=k\left(a,b\right)\] \[\left(a,b\right)=d\ ,\ c|a,c|b\Rightarrow c|d\] \[(a,b)=d\Rightarrow\left(\frac{a}{d},\frac{b}{d}\right)=1\]

اگر p عدد اول باشد و \(a\in \mathbb{Z}\) و \(p\) شمارنده \(a\) نباشد آنگاه \((a,p)=1\)

\[(a,a+1)=1\] \[a=2k+1\Rightarrow(a,a+2)=1\] \[((a,b),c)=(a,(b,c))=(b,(a,c))=(a,b,c)\] \[(a,b)=1,(a,c)=1\Leftrightarrow(a,bc)=1\] \[(a,b)=1\Leftrightarrow(a,b^n)=1\] \[(a,b)=1\Leftrightarrow(a^m,b^n)=1\] \[(a,b)=d\Leftrightarrow(a^n,b^n)=d^n\]