تعریف بخش‌پذیری و نماد عاد کردن

.تعریف بخش پذیری و نماد عاد کردن:

قرار دادن تعدادی شیء در دسته های مساوی بدون آنکه باقی مانده داشته باشیم را «عاد کردن» یا شمارش آن اشیاء توسط شمارنده‌ها می‌گویند. برای مثال 12 شیء را می‌توان با شمارنده‌های مثبت عدد 12 یعنی 12,6,4,3,2,1 دسته بندی یا شمارش کرد.

برای نشان دادن این مفهوم از نماد \(«|»\) استفاده می کنیم و می‌نویسیم \(\left.2\right|12 \) و می‌خوانیم عدد 2 عدد 12 را می‌شمارد یا عاد می‌کند. ( یا به عبارتی 12 بر 2 بخش پذیر است.)

نکات:

1. نماد عاد کردن تنها برای اعداد صحیح استفاده می‌شود.

2. صفر هیچ عددی بجز خود را نمی‌شمارد ( قرارداد: صفر، صفر را می‌شمارد).

3. عدد 1 تمامی اعداد را می‌شمارد.

4. عدد صحیح و غیر صفر \(a\)،  \(b\) را عاد می‌کند اگر و تنها اگر عددی صحیح مانند \(q\) وجود داشته باشد به طوری که \(b=aq\)

5. در صورتی که عدد\(a\) عدد \(b\) را عاد نکند از این علامت استفاده می‌کنیم: \(a\nmid b \)

6. برای هر  \(m\) و \(n\) طبیعی داریم:

7. \[    \forall m,n\in\mathbb{N};m\le n\Longrightarrow\left.a^m\right|a^n\]

8.