تعریف هم‌نهشتی در اعداد صحیح

تعریف

مجموعه اعدادی را که باقی مانده تقسیمشان بر عدد m، مساوی با عدد r باشد با نماد  \(\left[r\right]_m\)نشان می‌دهیم.

مثال

\[11\in\left[3\right]_4\]

تعریف هم‌نهشتی

برای هر عدد طبیعی مانند \(m\) و هر دو عدد صحیح مانند \(a\) و \(b\)، اگر \(m|a-b \) می‌گوییم «\(a\) هم نهشت با \(b\) است به سنج یا پیمانه \(m\)» و می‌نویسیم \({a\mathop{\equiv }\limits^{m}}b\) ، تعریف رابطه هم‌نهشتی به پیمانه m، به زبان ریاضی عبارت است از:

\[\forall a,b\in\mathbb{Z},{a\mathop{\equiv }\limits^{m}}b \Leftrightarrow\left.m\right|a-b ,(m\in\mathbb{N})\]

قرارداد

مجموعه همه اعداد صحیح که باقی مانده تقسیم آنها بر عدد طبیعی \(m\) برابر \(r\) می‌باشد، یعنی \(A_r=\left\{x\in\mathbb{Z}\middle|x=mk+r\right\}\) را کلاس یا دسته هم نهشتی \(r\) به پیمانه \(m\) می‌نامیم و با نماد \(\left[r\right]_m\) نمایش می‌دهیم.