تعریف نسبت‌های مثلثاتی - ریاضی1

درس اول فصل دوم 

مفاهیم:

تشابه:مثلث هایی که دو زاویه یکسان داشته باشند را متشابه می گویند. (زیرا مجموع زوایای داخلی مثلث ۱۸۰ درجه است و زاویه سوم، خودبه‌خود مساوی خواهد بود)

در نتیجه داریم : مثلث های قائم الزاویه در صورتی که یک زاویه تند برابر داشته باشند، متشابه خواهند بود.

(چون همیشه یک زاویه۹۰ درجه مساوی دارند)

نسبت های مثلثاتی در مثلث قائم الزاویه:

مثلث قائم الزاویه ABC را در نظر می گیریم در این حالت نسبت های مثلثاتی را به صورت زیر تعریف کرده و محاسبه میکنیم 

 سینوس زاویه A:

\[ sin A = \frac{A طول  ضلع  مقابل  به  زاویه  }{طول  وتر} = \frac{مقابل}{وتر} = sin A = \frac{a}{b} \]

کسینوس زاویه  A:

\[ cos A = \frac{A طول  ضلع  مجاو ر به  زاویه  }{طول  وتر} = \frac{مجاور}{وتر} = cos A = \frac{c}{b} \]

تانژانت زاویه A:

\[ tan A = \frac{A طول  ضلع  مقابل  به  زاویه  }{A  طول  ضلع  مجاور  به  زاویه } = \frac{مقابل}{مجاور} = tan A = \frac{a}{c} \]

کتانژانت زاویه A:

\[ cot A = \frac{A طول  ضلع  مجاور  به  زاویه  }{A طول  ضلع  مقابل  به  زاویه  } = \frac{مجاور}{مقابل} = cot A = \frac{c}{a} \]

نکته: 

     \( \frac{\sin θ}{\cos θ} \)=tan     θ   

   \( \frac{\cos θ}{\sin θ} \)=cot     θ

tan θ . cot θ = 1