روابط نسبت‌‌های مثلثاتی - ریاضی1

طبق درس های قبل میدانیم:

\[\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\]
\[\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}\]

با باز کردن و نوشتن تعریف  نسبت های مثلثاتی در یک مثلث قایم الزاویه داریم:

\[\sin^2 x + \cos^2 x = 1 \longrightarrow \begin{cases} \sin^2 x = 1 - \cos^2 x \\ \cos^2 x = 1 - \sin^2 x \end{cases}\]
برای رسیدن به روابط زیر عبارت سمت چپ را یک بار تقسیم بر (کسینوس به توان ۲ ) و یک بار تقسیم بر (سینوس به توان دو) میکنیم:

\[1 + \tan^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}\]
\[1 + \cot^2 x = \frac{1}{\sin^2 x}\]

اتحاد های مثلثاتی:روابط بالا که برای هر a  برقرارند و میتوان از طرفی و با کمک روابط بین نسبت ها به طرف دیگر رسید را اتحاد های مثلثی مینامیم.

مثال: